SEGITIGA,

Advertisement

SEGITIGA


A.  PENGERTIAN SEGITIGA

Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga titik yang tiadak terletak pada satu garis lurus saling dihubungkan hal ini berarti:

Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus dan membentuk tiga sudut.

                               A

                    c                                b



B                      a                                            C

                  Sagitiga ABC

Gambar bangun ABC diatas adalah sebuah segitiga. Ketiga titik segitiga tersebut, yaitu A,B dan C disebut titik sudut. AB, BC dan AC disebut sisi. Sisi-sisi dan sudut-sudut dalam segitiga ABC disebut unsur-unsur sebuah segitiga.

Notasi untuk segitiga ABC sering digunakan ∆ABC. Rincian tentang unsur-unsur ∆ABC pada gambar disimpang dapat diterangkan sebagai berikut.

Sisi BC yang berdapan dengan sudut A ditulis a.

Sisi AC yang berdapan dengan sudut B ditulis b.

Sisi AB yang berdapan dengan sudut C ditulis c.

Rumus :

Luas = ½ x alas x tinggi                                 Keliling = sisi A + sisi B + sisi C

L = ½ x a x t                                                  K =  a + b + c


B.   JENIS – JENIS SEGITIGA

Penamaan sebuah segitiga bergantung dari acara peninjauan kita. Peninjauan ini meliputi panjang sisi-sisinya, sudut-sudutnya ataupun gabungan keduanya. Dalam bab ini kita akan membahas ketiga peninjauan tersebut.

1.    Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya

Penamaan segitiga yang ditinjau dari panjang sisi-sisinya meliputi: segitiga sama kaki, segitiga sama sisi dan segitiga sembarang.

a.    Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang diletakakan bersisian dan berimpit pada sisi siku-siku yang sama panjang.

                                        A




                          C                B                 D

                                      Segitiga

Gambar diatas memperhatikan bahwa AC = AD merupakan kaki dari segitiga sama kaki ACD, CD merupakan alas, serta AB merupakan tinggi segitiga dan sering pula disebut sumbu simentri ACD. Sudut C = sudut D. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa:

Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang berimpit pada sisi siku-siku yang sama panjang.


b.   Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

                                                A




                     B                                                     C

                                  Segitiga sama sisi

c.    Segitiga sembarang

Segitiga sama sisi-sisinya tidak mencirikan segitiga sama kaki maupun segitiga sama sisi diisebut segitiga sembarang.

Dari pernyataan di atas dapat pula dinyatakan sebagai berikut:

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

                           A



                          B                                                                  C

Ketiga jenis segitiga yang telah kita kenal itu bila dituliskan dalam toeri himpunan akan diperoleh hubungan sebagai berikut.

Minsal: A = himpunan segitiga sembarang,

B = himpunan segitiga sama kaki,

C = hinpunan segitiga sama sisi.

Maka A    B    C  atau C     B    A.

2.    Jenis segitiga ditinjau dari sudut-sudutnya

Apabila segitiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut, maka nama segitiga itu mengikuti nama ukuran sudutnya, yaitu:

a.    Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip.

b.    Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku disebut segitiga siku-siku.

c.    Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.

            




(a)    Segitiga lancip            (b) segita siku-siku        (c) segitiga tumpul


3.    Jenis setiga ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya.

a.    Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya yang mungkin terbentuk adalah:






     Segitiga siku-siku sama kaki     segitiga lancip sama kaki           segitiga timbul sama kaki




b.   Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya adalah besar tiap sudutnya 60o. Untuk segitiga sama sisi tidak ada penamaan khusus seperti segitiga sama kaki.

c.    Segitiga sembarang

Segitiga sembarang yang mungkin terbetuk jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya adalah:





    Segitiga siku-siku sembarang                   Segitiga lancip sembarang atau

                                                                       Sering disebut segitiga lancip





                               Segitiga tumpul sembarang atau

                                Sering disebut segitiga tumpul


C.  SIFAT-SIFAT SEGITIGA

1.    Segitiga siku-siku

Sebagaimana telah kita ketahui bahwa segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik diagonalnya. Perhatikan gambar dibawah ini.


Bidang ABCD adalah persegi panajang dengan menarik diagonal AC, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama dan sebangun (kongruen) yaitu ∆ABC dan ∆ADC.

Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring (hypotenusa).

      D                                                         C




      A                                                         B

                     Segitiga siku-siku

Pada gambar di atas, ∆ABC mempunyai ciri-ciri:

AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sabagi hypotenusa dan sudut ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku = 90o. Dalam sebuah segitiga siku-siku, hypotenusa selalu terletak di depan sudut siku-siku.

2.    Segitiga sama kaki

Dua bauah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut.

Perhatikan gambar dibawah ini. Segitiga ABD dan segitiga DBC adalah dua segitiga siku-siku yang kongruen. Sisi BD adalah sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Jadi, segitiga ACD adalah segitiga sama kaki dengan sisi AD = DC.


           D                                       C                                       C                          






           A              B              C      A              D              B     B               D             A

                  Segitiga sama kaki                          Letak (1)                               Letak (2)

Didalam segitiga sama kaki terdapat:

a.    Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki segitiga.

b.    Dau sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya sama.

c.    Satu sumbu simentri.

Segitiga sama kaki merupakan bangun simetri lipat dan dapt menempati bingkainya dalam dua cara. Dari gambar di atas terlihat bahwa:

·      CD sebagai sumbu simetri

·      A pindah ke B; B pindah ke A dan C tetap

·      AC pindah ke BC, maka AC = BC.

·      CAB pindah ke   ABC, maka    CAB =   ABC.

3.    Segitiga sama sisi

Tiga buah garis lurus yang sama panajgn dapat membentuk sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama lainya.




B      C       A                                                            C






A      B       C                                  B                       D                      A    

(i)                                                                                                                   (ii)

          Segitiga sama sisi yang dibentuk dari tiga garis

                               urus sama panjang


Gambar (i) di atas menunjukkan gambar tiga tiga garis lurus yang sama panjang yaitu AB = BC = CA. Apabila ujung-ujung ketiga garis tersebut saling dipertemukan, A dengan A,B dengan seperti terlihat pada gambar di atas.

Di dalam segitiga sama sisi terdapat:

a.    Tiga sisi yang sama panjang.

b.    Tiga sudut yang sama besar.

c.    Tiga sumbu simetri.

Dari gambar (ii) di atas terlihat bahwa AB = AC = BC;   A =  B =  C. Garis putus-putus adalah sumbu simetri segitiga ABC.

Segitiga sama sisi merupakan bangun simetri lipat yang dapat menempati bingkai dengan 6 cara. Hal ini diilustrasikan pada gambar berikut.




            C                                         C                                        C





   A                                  B     A                                 B    A                                 B

                Letak 1                                          Letak 2                                      Letak 3       

                     C                                         C                                        C





   A                                 B      A                                 B    A                                 B

               Letak  4                                         Letak  5                                      Letak  6       


Contoh Soal:

1.   Diketahui segitiga ABC dengana panjang alas = 16 cm dan tinggi = 15 cm, tentukan luasnya.

Jawab :

L = ½  x a x t

   = ½  x 16 x 15

   = 120 cm2

2.   Pada gambar dibawah ini, diketahui luasnya 110 cm dan alasnya sama dengan 22 cm. Tentukan tingginya

Jawab :

                                                         Penyelesaian : L     = ½ x a x t

                                                                                110 = ½  x 22 x t

                        t                                                       110 = 11 x t

                                                                                   t   = 110 : 11

                                                                                   t   = 10 cm2

                          22


                          Pada gambar di bawah : Hitung nilai x.





             6                                 9



             2                                                         x


Jawab:

Cara 1:                                       Cara 2:    =  

              6x = 18                                                        =

                x =                                                   6(x+9)= 72

                 x = 3                                                  6x + 54 = 72

                                                                            6x = 72 – 54

                                                                            6x = 18

                                                                             x = 3


3.   Pada gambar dibawah:

                        A




D                      E



    B                                      C


BC//DE, BC = 12 cm, DE = 8 cm dan AD = 10 cm.

Hitunglah: panjang BD.

Jawab:


Cara: 1                                                         Cara: 2

                                         

                                            =

8AB = 120                                                 

AB =                                                      8(10+BD) = 120

AB = 15                                                       80 + 8BD = 120

BD = AB – AD = 15 – 10 = 5 cm.              8BD = 120 – 80 = 40

                                                                     BD =




















DAFTAR PUSTAKA


Sukino, Wilson Simangunsong. 2006, Matematika SMP Kelas VII KTSP. Jakarta : Erlangga.

Depdiknas. 2003. KTSP Untuk Sekolah Mengeah Tingkat Pertama (SMP) Bidang matematika, Jakarta:  Depdikas.

Sartono Wirodikromo. 2004, Matematika Untuk SMA Kelas X, PT Gelora Aksara Pratama.

Advertisement